如右图双曲线焦点,,过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（）

Question

如右图双曲线 焦点 , , 过点 作垂直于 轴的直线交双曲线于 点，且 ，则双曲线的渐近线是（）

       
   
   
 

Answer 1

C

先根据焦点三角形PF ₂ F ₁ 中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
∵PF ₁ ⊥F _1F2 ，∠PF ₂ F ₁ =30°
∴在Rt△PF ₂ F ₁ 中，|PF ₂ |= ，，|PF ₁ |=
∵P点在双曲线 上，
∴|PF ₂ |-|PF ₁ |=2a，|F ₂ F ₁ |=2c
∴ - =2a
即 =2a
∴ =2c，  =a ²
∵c ² =a ² +b ² ，∴a ² +b ² =3a ²
∴b ² =2a ² ，b=
∵双曲线 焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=± x=± x=± x
∴渐近线方程为y=± x
故选C