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若双曲线x²/a²—y²/b²=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率为：A、3B、5C、根号3D、根号5
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答案和解析
两个焦点坐标分别是(-c,0)、(c,0)
准线方程 x=±a²/c
由于准线垂直于横坐标,取点A(a²/c,0)做一条准线经过的点,
A点与两焦点的距离之比是
[(a²/c)+c]:[(a²/c)-c]=3:2
可解出 a²/c=5c,两边同除以c,
可得 a²/c²=5,
因为a>0、c>0,所以
离心率 e=a/c=√5
选取答案 D
准线方程 x=±a²/c
由于准线垂直于横坐标,取点A(a²/c,0)做一条准线经过的点,
A点与两焦点的距离之比是
[(a²/c)+c]:[(a²/c)-c]=3:2
可解出 a²/c=5c,两边同除以c,
可得 a²/c²=5,
因为a>0、c>0,所以
离心率 e=a/c=√5
选取答案 D
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