定积分小题一道,方法好的多的都加分∫（-1,1）（1/(x^2-2xcosa+1)）dx(0

Question

定积分小题一道,方法好的多的都加分
∫（-1,1） （1/(x^2-2xcosa+1)）dx (0

Answer 1

要知道这条公式：∫1/(x^2+a^2)dx=1/aarctan(x/a)+C
所以原式不定积分=∫1/[(x-cosa)^2+(sina)^2]d(x-cosa)=1/sinaarctan[(x-cosa)/cosa]+C
所以定积分=1/sinaarctan[(1-cosa)/cosa]-1/sinaarctan[(-1-cosa)/cosa]