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已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是A.B.C.D.
题目详情
已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是
，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是
A.
B.
C.
D.
2
相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是A.
B.
C.
D.
2▼优质解答
答案和解析
依题意知抛物线的准线x=-2．代入双曲线方程得
y=±
．双曲线的一条渐近线方程是
，
∴
则不妨设A（-2，
），F（2，0）
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴=4，解得：a=
，b=4
∴c22=a22+b22=2+16=20，
∴双曲线的标准方程是
故选C
y=±
．双曲线的一条渐近线方程是，∴
则不妨设A（-2，），F（2，0）∵△FAB是等腰直角三角形，
∴
=4，解得：a=，b=4∴c22=a22+b22=2+16=20，
∴双曲线的标准方程是
故选C
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