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如果双曲线上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,那么P点到左准线的距离是.
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如果双曲线
上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,那么P点到左准线的距离是____.

如果双曲线
上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,那么P点到左准线的距离是____.


▼优质解答
答案和解析
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由双曲线的方程知:a=2,b=
.
所以c=3,且准线方程为:x=
, 离心率e=
.
设点P到右准线的距离为d,
则由双曲线定义得:
,即d=2,
所以P点到左准线的距离是:2+
=
.
【分析】利用双曲线的方程求出参数a,b,c;求出准线方程,离心率的值;利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离,进而求出P到左准线的距离.
由题意得:双曲线的标准方程为:
.
由双曲线的方程知:a=2,b=
.
所以c=3,且准线方程为:x=
, 离心率e=
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设点P到右准线的距离为d,
则由双曲线定义得:
,即d=2,
所以P点到左准线的距离是:2+
=
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由双曲线的方程知:a=2,b=

所以c=3,且准线方程为:x=


设点P到右准线的距离为d,
则由双曲线定义得:

所以P点到左准线的距离是:2+


【点评】本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c,考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题.
【分析】利用双曲线的方程求出参数a,b,c;求出准线方程,离心率的值;利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离,进而求出P到左准线的距离.
【分析】【分析】利用双曲线的方程求出参数a,b,c;求出准线方程,离心率的值;利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离,进而求出P到左准线的距离.由题意得:双曲线的标准方程为:
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由双曲线的方程知:a=2,b=
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所以c=3,且准线方程为:x=
, 离心率e=
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设点P到右准线的距离为d,
则由双曲线定义得:
,即d=2,
所以P点到左准线的距离是:2+
=
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由题意得:双曲线的标准方程为:
由双曲线的方程知:a=2,b=

所以c=3,且准线方程为:x=


设点P到右准线的距离为d,
则由双曲线定义得:

所以P点到左准线的距离是:2+



由双曲线的方程知:a=2,b=

所以c=3,且准线方程为:x=


设点P到右准线的距离为d,
则由双曲线定义得:

所以P点到左准线的距离是:2+


【点评】本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c,考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题.
【点评】【点评】本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c,考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题.
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