如图16.1.36,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O作直线EF分别交边AB、CD所在直线于点E、F.求证：OE=OF

Question

如图16.1.36,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O作直线EF分别交边AB、CD所在直线于点E、F.
求证：OE=OF

Answer 1

证明：连结BF,DE.
因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//CD,AO=CO,
所以 角EAO=角FCO,角AEO=角CFO,
所以 三角形AEO全等于三角形CFO（A,A,S）
所以 OE=OF.