初三的数学问题如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若角ABP=15度,三角形ABC的面积为4根号三,求PC的长

Question

初三的数学问题
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若角ABP=15度,三角形ABC的面积为4根号三,求PC的长

Answer 1

∠APC=∠BPC=∠60°
则AC=BC
又,A、P、B、C是圆O上的四点
所以角BPA+角BCA=180度
所以角BCA=60度
三角形ABC为等边三角形
三角形ABC的面积=1/4*根号3*BC²=4根号三
BC=4
AB=AC=BC=4
则圆O的圆心在等边三角形ABC的外心
圆O的直径=2*1/2*根号3*CD=4根号3
角ABP=15度
所以角ACP=15度
过C作圆O的直径,交圆O于D,连PD
CD是圆O的直径=4根号3
则角OCA=30度
所以角OCP=15度
因为三角形PCD是直角三角形
所以PC=CD*cos15º
=4根号3*cos15º