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已知函数f(x)=sinx-cox+1,求函数的最小正周期、值域
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已知函数f(x)=sinx-cox+1,求函数的最小正周期、值域
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答案和解析
f(x)=sinx-cosx+1
=√2[sinx·(√2/2)-cosx·(√2/2)]+1
=√2(sinx·cosπ/4-cosx·sinπ/4)+1
=√2sin(x-π/4)+1
∴函数的最小正周期T=2π.
∵-1≤sin(x-π/4)≤1
-2≤2sin(x-π/4)≤2
-2+1≤2sin(x-π/4)+1≤2+1
-1≤2sin(x-π/4)+1≤3
∴值域是[-1,3]
=√2[sinx·(√2/2)-cosx·(√2/2)]+1
=√2(sinx·cosπ/4-cosx·sinπ/4)+1
=√2sin(x-π/4)+1
∴函数的最小正周期T=2π.
∵-1≤sin(x-π/4)≤1
-2≤2sin(x-π/4)≤2
-2+1≤2sin(x-π/4)+1≤2+1
-1≤2sin(x-π/4)+1≤3
∴值域是[-1,3]
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