波长λ=0.71A的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知rB=1.88×10-4m•T．试求：（1）光电子的最大初动能；（2）金属的逸出功

Question

波长λ=0.71A的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知rB=1.88×10^-4m•T．试求：
（1）光电子的最大初动能；
（2）金属的逸出功；
（3）该电子的物质波的波长是多少？

Answer 1

（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力m(v2)/(r)=evB
所以v=(erB)/(m)
电子的最大初动能E_k=(1)/(2)mv²=(e2r2B2)/(2m)
=((1.6×10−19)2×(1.88×10−4)2)/(2×9.1×10−31) J≈4.97×10^-16 J≈3.1×10³ eV
（2）入射光子的能量
ε=hν=h(c)/(λ)=(6.63×10−34×3×108)/(7.1×10−11×1.6×10−19) eV≈1.75×10⁴eV
根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为
W₀=hν-E_k=1.44×10⁴ eV
（3）物质波的波长为
λ=(h)/(mv)=(h)/(erB)=(6.63×10−34)/(1.6×10−19×1.88×10−4) m≈2.2×10^-11 m
答：（1）光电子的最大初动能3.1×10³ eV；
（2）金属的逸出功1.44×10⁴ eV；
（3）该电子的物质波的波长是2.2×10^-11 m．