·请教·几道关于解三角形的题··带过程哈已知一个三角形的一个内角为60°,面积为10√3,周长为20,求三角形各边的长.三角形两边之差为2,他们的夹角的余玄值为3/5,面积为14,则此两边长分别是

Question

·请教·几道关于解三角形的题··带过程哈
已知一个三角形的一个内角为60°,面积为10√3,周长为20,求三角形各边的长.
三角形两边之差为2,他们的夹角的余玄值为3/5,面积为14,则此两边长分别是（）?
在三角形ABC中,b的平方=ac,c=2a,则cosB=?

Answer 1

1.
设B = 60°,S = (1/2)·ac·sinB = 10√3 ,ac = 40 ,b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cosB = a^2 + c^2 - ac ,b^2 + 3ac = (a + c)^2 = (20 - b)^2 ,
b^2 + 120 = (20 - b)^2 ,b = 7 ,a + c = 13 ,ac = 40 ,a = 8 ,c = 5 或a = 5 ,c = 8
2.
3/5 = cosA ,sinA = 4/5 ,S = (1/2)·(4/5)·bc = 14 ,bc = 35 ,b-c = 2 ,解一元二次方程 ,b = 7 ,c = 5
3.
由余弦定理 ,cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/2ac = (a^2 + 4a^2 - a·2a)/4a^2
= 3/4 .