1.有A.B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的.现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等.设B的底面半径为5厘米,那么A的底面直径是多少厘

Question

1.有A.B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的.现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等.设B的底面半径为5厘米,那么A的底面直径是多少厘米?
2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块,表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米.现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少多少立方厘米?
3.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器,水中放着一个底面直径为12厘米,高为10厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中的水下降了几厘米?
4.有一块圆柱形木料,底面半径是10厘米,高是8厘米,制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料?
5.两个圆柱的高相等,底面积的比是2:3,体积之和是25立方分米,求两个圆柱的体积.

Answer 1

1.有A.B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的.现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等.设B的底面半径为5厘米,那么A的底面直径是多少厘米?
4分钟后 A容器里有水：2+0.4x4=3.6升=3600mL ,B容器里有水：0.4x4=1.6升=1600mL
Ha=Hb=1600/(5x5xπ)=64/π厘米
Vb=π x R²xHa
3600=π xR²x(64/π）
R= 7.5(厘米) D=Rx2=7.5x2=15（厘米）
答：A的底面直径是15厘米.
2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块,表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米.现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少多少立方厘米?
48cm²÷4=12cm² 切开后每一块增加的面积,
50.24÷4=12.56cm² 切开3段后增加了4个新的截面S
R²=12.56÷3.14
R=2cm D=2xR=4cm H=12÷4=3cm 该圆柱 R=2cm H=3cm
V=（3.14x2²x3)-（3.14x2²x3)÷3=25.12cm³
答：把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少25.12立方厘米.
3.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器,水中放着一个底面直径为12厘米,高为10厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中的水下降了几厘米?
（该题的必须确定铅垂全部沉没于水中）
铅垂体积 V锥=1/3x(12÷2)²xπx10=120π cm² V柱=V锥
H柱=120π÷[(20÷2)²xπ]=1.2cm
答：当铅锤从水中取出后,容器中的水下降了1.2厘米.
4.有一块圆柱形木料,底面半径是10厘米,高是8厘米,制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料?
10²x3.14x8x(1-1/3)=1675cm³
答：需要割去去1675cm³木料.
5.两个圆柱的高相等,底面积的比是2:3,体积之和是25立方分米,求两个圆柱的体积.
圆柱等高 底面积比 2:3 体积比也就是2:3
大的：25÷（2+3）x3=15 dm³
小的 25÷（2+3）x2=10dm³
答：略