甲、乙两瓶中各有2004克水,第一次把甲瓶里的2/1倒入乙瓶,第二次把一瓶里的3/1倒入甲瓶,第三次把甲瓶里的4/1倒入乙瓶,第四次把一瓶里的5/1倒入甲瓶.就这样一共倒了2003次,甲瓶内还有多少克

Question

甲、乙两瓶中各有2004克水,第一次把甲瓶里的2/1倒入乙瓶,第二次把一瓶里的3/1倒入甲瓶,第三次把甲瓶里
的4/1倒入乙瓶,第四次把一瓶里的5/1倒入甲瓶.就这样一共倒了2003次,甲瓶内还有多少克水?

Answer 1

把甲瓶中的水看成是1份整的,那乙中也是1,
第0次,都是1都没变.
第1次,1/2,甲1/2,乙3/2,
第2次,1/3,把乙现在的1/3倒出来,就是3/2的1/3就是原来那一份的1/2,就是把原来那份又送回去了,所以第2次后,两边又一样的了.
第3次,第4次也是一样的,只要倒的次数是偶数,两边都一样.
而且倒的次数加1,就是分母,比如说,第一次,倒1/2,第二次倒的是1/3.
那第2003次的时候,没倒之前,两边都一样,把甲的1/2004拿出来,那甲只有2003/2004水了,那就是2003克水.
也可以按下面的想,
（因为水的总量不变,不是在甲就是在乙,我们只看一个瓶,就简单很多.看乙吧.）
第一次倒1/2,那我们可以把甲乙两边的水都平均分成2份,把甲的1放到乙那里,因为甲乙的水量在倒之前相同,那倒水之后乙的2就变成了3.
第二次倒1/3,乙已经变成了3,把它的1/3拿出来,就是把原来甲给它的还给甲了——是因为甲给了乙1,乙才有2+1=3份原来那么多,把它的1/3拿出来,就是把乙接受甲的1后的1/3拿出来,就是1,所以就成了2.
那第三次,那我们就把两边的水看成4份,把甲的1/4拿出来,因为那就是乙增加了1份,乙就变成了5.倒3次之后,倒4次之前,乙是5,甲是3,当然,我们只要关注乙就行了.因为水的总量不变.
第四次,把乙的1/5倒给甲,就是把1份的水又还回去了.
这样一直到2002次,那第2003次就知道了吧.