数列问题,求详细解答数列｛an｝中,a1=-2/3,当n≧2时,恒有an=(1/Sn)+Sn+2成立,⑴求Sn=f(S(n-1))的表达式⑵计算S1,S2,S3,S4,S5,由此猜想Sn的表达式⑶求｛an｝通项公式具体点.看不懂

Question

数列问题,求详细解答
数列｛an｝中,a1=-2/3,当n≧2时,恒有an=(1/Sn)+Sn+2成立,
⑴求Sn=f(S(n-1))的表达式
⑵计算S1,S2,S3,S4,S5,由此猜想Sn的表达式
⑶求｛an｝通项公式
具体点.看不懂

Answer 1

an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)=(1/Sn)+Sn+2
所以Sn=1/(2-S(n-1))
S1=a1=-2/3
S2=3/8 S3=8/13 S4=13/18 S5=18/23
猜想Sn=(5n-7)/(5n-2)
可以用数学归纳法证明,不过原题没要求
an=Sn-S(n-1)=(5n-7)/(5n-2)-(5n-12)/(5n-7)=(50n-70)/(25n^2-45n+14) (n>=2时)
an=-2/3 (n=1时)