分解因式的简便运算（高手速来）1.计算（1+1/2）（1+1/（2^2））（1+1/（2^4））（1+1/（2^8））要求有过程,运用公式法2.2^48-1可以被60和70之间某两个数整除,求这两个数?要求有过程,运用公式

Question

分解因式的简便运算（高手速来）
1.计算（1+1/2）（1+1/（2^2） ）（1+1/（2^4） ）（1+1/（2^8） ）
要求有过程,运用公式法
2.2^48-1可以被60和70之间某两个数整除,求这两个数?
要求有过程,运用公式法
3.（1- 1/（2^2） ）（1-1/(3^2) ）（1-1/(4^2））.（1-n的二次方分之一）
探索规律
第三题的结果为2n分之n+1,不知道是否正确.如果错误,也请一并解答.

Answer 1

1.计算（1+1/2）（1+1/（2^2） ）（1+1/（2^4） ）（1+1/（2^8） ）
=2×(1-1/2)（1+1/2）（1+1/（2^2） ）（1+1/（2^4） ）（1+1/（2^8） ）
=2×(1-1/2²)（1+1/（2^2） ）（1+1/（2^4） ）（1+1/（2^8） ）
=2×(1-1/2^4）（1+1/（2^4） ）（1+1/（2^8） ）
=2×(1-1/2^8）（1+1/（2^8）)
=2×(1-1/2^16）
2.2^48-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)×65×63
所以这两个数是65和63..
3.（1- 1/（2^2） ）（1-1/(3^2) ）（1-1/(4^2））.（1-n的二次方分之一）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/n)(1-1/n)
=3/2×1/2×4/3×2/3×5/4×3/4×…………×(n+1)/n×(n-1)/n
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/(2n)