已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC的距离为（）A.1B.2C.3D.2

Question

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2√(3)，则球心到平面ABC的距离为（　　）
A. 1
B. √(2)
C. √(3)
D. 2

Answer 1

∵球的表面积为20π
∴球的半径R=√(5)
∵又AB=AC=2，BC=2√(3)，
由余弦定理得CosA=-(1)/(2)
则SinA=(√(3))/(2)
则△ABC的外接圆半径2r=(BC)/(SinA)＝(2√(3))/((√(3))/(2))=4
则r=2
则球心到平面ABC的距离d=√(R2−r2)=1
故选A