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几何某地有四个村庄分别位于四边形ABCD的四个顶点上现在要建一个抽水站H向四个村庄供水H建在哪里才使他到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD为最小?请说明理由
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几何某地有四个村庄分别位于四边形ABCD的四个顶点上 现在要建一个抽水站H向四个村庄供水H建在哪里
才使他到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD为最小?请说明理由
才使他到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD为最小?请说明理由
▼优质解答
答案和解析
建在两条对角线的交点H处
这是因为,对于平面上任意一点P均有PA＋PC≥AC,PB＋PD≥BD
∴PA＋PC＋PB＋PD≥AC＋BD
等号成立当且仅当A、P、C共线且B、P、D共线时成立,即P与H时PA＋PC＋PB＋PD有最小值
这是因为,对于平面上任意一点P均有PA＋PC≥AC,PB＋PD≥BD
∴PA＋PC＋PB＋PD≥AC＋BD
等号成立当且仅当A、P、C共线且B、P、D共线时成立,即P与H时PA＋PC＋PB＋PD有最小值
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