若a=(1,n,2),b=(2,-1,2),c=(1,4,4)abc共面,则n等于

Question

若a=(1,n,2),b=(2,-1,2),c=(1,4,4)abc共面,则n等于

Answer 1

a=(1,n,2),b=(2,-1,2),c=(1,4,4),
若a,b,c共面,那么存在实数x,y使得
a=xb+yc
即(1,n,2)=x(2,-1,2)+y(1,4,4)
所以{2x+y=1 (1)
{-x+4y=n (2)
{2x+4y=2 (3)
(3)-(1):
4y=1,y=1/3,x=1/3
∴n=-1/3+4/3=1