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如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90度.BE平分∠B.DF平分∠D.问BE与DF是否平行,为什么?
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如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90度.BE平分∠B.DF平分∠D.问BE与DF是否平行,为什么?
▼优质解答
答案和解析
平行的
设df交ab于G,交bc于H.
因为,∠A=∠C=90度,be平分∠b,DG平分∠D
所以三角形ABD与三角形dch相似,所以,∠CHD=∠AGH=∠BGH
关键的地方来了,∠CHD=∠BHG,在三角形bgh中,外角∠ABC(∠B)应该等于∠BHG+∠BGH的和,又因为be平分∠b,所以∠B的一半应该等于∠BGH=AGH=∠ABE
至此,∠ABE=∠AGD
平行定理得证
图你可能画的和我有出入,但是其实都一样.关键就是利用三角形外角等于三角形两外两角的和
设df交ab于G,交bc于H.
因为,∠A=∠C=90度,be平分∠b,DG平分∠D
所以三角形ABD与三角形dch相似,所以,∠CHD=∠AGH=∠BGH
关键的地方来了,∠CHD=∠BHG,在三角形bgh中,外角∠ABC(∠B)应该等于∠BHG+∠BGH的和,又因为be平分∠b,所以∠B的一半应该等于∠BGH=AGH=∠ABE
至此,∠ABE=∠AGD
平行定理得证
图你可能画的和我有出入,但是其实都一样.关键就是利用三角形外角等于三角形两外两角的和
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