2(x的二次方-2x)的二次方-3(x的二次方-2x)=5解方程,貌似有四个根

Question

2(x的二次方-2x)的二次方-3(x的二次方-2x)=5 解方程,貌似有四个根

Answer 1

2（x ² - 2 x）² - 3（x ² - 2 x）= 5
设 m = x ² - 2 x ,则有：
2 m ² - 3 m = 5
m ² - （3 / 2）m = 5 / 2
m ² - （3 / 2）m + （3 / 4）² = 5 / 2 + （3 / 4）²
（m - 3 / 4）² = 5 / 2 + 9 / 16
（m - 3 / 4）² = 49 / 16
m - 3 / 4 = ± 7 / 4
m = ± 7 / 4 + 3 / 4
① 当 x ² - 2 x = m = 7 / 4 + 3 / 4 = 10 / 4 时,则：
x ² - 2 x = 5 / 2
x ² - 2 x + 1 = 5 / 2 + 1
（x - 1）² = 7 / 2
（x - 1）² = 14 / 4
x - 1 = ± √14 / 2
x = ± √14 / 2 + 1
x1 = √14 / 2 + 1
x2 = 1 - √14 / 2
② 当 x ² - 2 x = m = - 7 / 4 + 3 / 4 = - 4 / 4 = - 1 时,则：
x ² - 2 x = - 1
x ² - 2 x + 1 = 0
（x - 1）² = 0
x - 1 = 0
x = 1
综上,x = √14 / 2 + 1 或 1 - √14 / 2 或 1