在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB//OC,点A的坐标为（0,6）

Question

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB//OC,点A的坐标为 （0,6）

Answer 1

（1）如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N
由题意知OB=OC=10,BN=OA=8
ON=6 勾股定理
B（6,8）
（2）∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°
∴△BON∽△POH
∴BO：PO=ON：OH=BN：PH
∵PC=5t,
∴OP=10-5t
∴OH=6-3t,PH=8-4t
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4,
∴S=1/2（3t+4）（8-4t）=-6t²+4t+16（0≤t＜2）
这种算法我真不敢恭维,太恶心了,直接大减小就行了,算出HO,HP,直接减
∴S=1/2×10×8-1/2×5t×8-1/2（6-3t）（8-4t）
=-6t²+4t+16 （0＜t＜2）
（3）①当点G在点E上方时,如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′ BN′=8,CN′=4
∴CB=4√5
∵BM∥PC,BC∥PM
∴四边形BMPC是平行四边形
∴PM=BC=4√5 ,BM=PC=5t
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC
∵PM∥CB,
∴∠OPD=∠OCB,∠ODP=∠OBC
∴∠OPD=∠ODP
∵∠OPD+∠RMP=90°,∠ODP+∠DPH=90°
∴∠RMP=∠DPH
∴EM=EP
∵点F为PM的中点,
∴EF⊥RM
∵∠EFM=∠PRM=∠EMF+∠PMR=90°
∴△MEF∽△MPR
∴ME：MP=MF：MR=EF：PR,其中PM/2=2√5
MR=8,PR=4
∴ME=5,EF=√5
∵EF：EG=√5
∴EG=2
∴MG=EM-EG=5-2=3
∵AB∥OC
∴∠MBG=∠BON′
又∵∠GMB=∠ON′B=90°
∴△MGB∽△N′BO
∴MG/N'B=MB/N'O
∴BM=9/4
∴5t=9/4
t=9/20
②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG=ME+EG=5+2=7
∴BM=5t=21/4
∴t=21/20
楼主,这题目我自己做出了9/20,没想到还有,我简直服了,还有这种做法简直太烦了
其中那个GE我算出来是=5-20/3t
EF：EG=√5：2
∵EF=√5
∴EG=2
∴2=5-20/3t
t=9/20
o(︶︿︶)o 唉 这种题目 就是无聊
是这个不?