一元三次方程求根公式盛金公式②的X(2,3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)；的i3是什么意思?还有i²=-1如何将i代入式子?是i3

Question

一元三次方程求根公式
盛金公式②的X(2,3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)；的i3是什么意思?
还有i²=-1如何将i代入式子?
是i3

Answer 1

不是i3,是i乘以3的1/2次方,就是根号3i..
盛金公式②里的i就是虚数单位,因为实系数三次方程有可能出现两共轭虚根(比如(x-1)(x²+x+1)=0),此处,当Δ=B^2－4AC>0时,对于X2和X3的表达引用了虚数单位..
i²=-1无需引入,当出现i和i相乘时,结果为-1即可..如果有奇数个i相乘,结果还要带着i..