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如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（12，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该

题目详情
如图，已知反比例函数 y=
k
x
(k≠0) 的图象经过点（
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
如图，已知反比例函数 y=
k
x
(k≠0) 的图象经过点（
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
 如图，已知反比例函数 y=
k
x
(k≠0) 的图象经过点（
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
 如图，已知反比例函数 y=
k
x
(k≠0) 的图象经过点（
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
 如图，已知反比例函数 y=
k
x
(k≠0) 的图象经过点（
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
 y=
k
x
(k≠0) 的图象经过点（
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
k
x
k x k k x x
1
2
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 2 2



▼优质解答
答案和解析
（1）将x=
1
2
，y=8代入反比例解析式得：8=
k
1
2
=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
2
OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
（1）将x=
1
2
，y=8代入反比例解析式得：8=
k
1
2
=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
2
OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值． （1）将x=
1
2
，y=8代入反比例解析式得：8=
k
1
2
=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值． （1）将x=
1
2
，y=8代入反比例解析式得：8=
k
1
2
=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
2
OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值． （1）将x=
1
2
，y=8代入反比例解析式得：8=
k
1
2
=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 ，y=8代入反比例解析式得：8=
k
1
2
=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
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OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
k
1
2
k
1
2
k k k
1
2
1
2
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 =4，即k=4；
∴反比例解析式为y=
4
x
，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
2
OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
4
x
4 x 4 4 4 x x x ，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：
y=
4
x
y=-x+5
，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
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OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
y=
4
x
y=-x+5
y=
4
x
y=-x+5
y=
4
x
y=-x+5
y=
4
x
y=-x+5
y=
4
x
y=-x+5
y=
4
x
y=-x+5 y=
4
x
y=
4
x
y=
4
x
4 x 4 4 4 x x x y=-x+5 y=-x+5 y=-x+5 ，
解得：
x=4
y=1
或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
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OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4 y=1 x=4 x=4 x=4 y=1 y=1 y=1 或
x=1
y=4
，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ
=
1
2
OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
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OA•x Q纵坐标
=
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×5×5-
1
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×5×1-
1
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×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
x=1
y=4
x=1
y=4
x=1
y=4
x=1
y=4
x=1
y=4
x=1 y=4 x=1 x=1 x=1 y=4 y=4 y=4 ，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S △OPQ △OPQ =S △AOB △AOB -S △BOP △BOP -S △AOQ △AOQ
=
1
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OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
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OA•x Q纵坐标
=
1
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×5×5-
1
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×5×1-
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×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
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1 2 1 1 1 2 2 2 OA•OB-
1
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OB•x P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
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×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 OB•x P横坐标 P横坐标 -
1
2
OA•x Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 OA•x Q纵坐标 Q纵坐标
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 ×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 ×5×1-
1
2
×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 ×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
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