天体运动时,当运动半径等于地球半径的圆周运动时V=7.9km/s,那么如果加速想脱离地球吸引,但速度达不到11.2km/s时是否就是做椭圆运动?如果是,那么在椭圆轨道上哪里速度最快,哪里最慢?最快是

Question

天体运动时,当运动半径等于地球半径的圆周运动时V=7.9km/s,那么如果加速想脱离地球吸引,但速度达不到11.2km/s时是否就是做椭圆运动?如果是,那么在椭圆轨道上哪里速度最快,哪里最慢?最快是否会超过11.2km/s,最慢是否会超过7.9km/s?

Answer 1

7.9=(gR)开方 得来的,R为地球半径,就是在地球表面做圆周运动
而11.2是指在不给任何动力下,以初速度（在地球表面）跑出地球.因为有重力势能的原因,随着越远离地球,速度会下降.如果当能够跑出地球(不受万有引力,可以认为无穷远),速度刚好下降为零时,通过计算,这个在地球的起始速度就是11.2.你可以自己通过积分算一下,我以前高中算过,不过重力加速度不是g=GM/(R^2),是GM/(r^2),从r=（R积到无穷）.
通过公式mv^2/r=GMm/(r^2),得v=(GM/r)开方.在地球上做圆周运动,当r=R时,v是最大的,但不代表它的机械能最大,恰好是最小的.当加速时,会向地球外跑,最后稳定在轨道上时,v是比前面小,但是势能提高了,总体机械能增加.