一个高中解析几何已知点B（1.0）,点O为坐标原点,点A在以（根号2.根号2）为圆心1为半径的圆上,则向量OA.OB的夹角的最值是多少?四楼的和我算的一样可是我们的方法不对答案上只给了是π/12

Question

一个高中解析几何
已知点B（1.0）,点O为坐标原点,点A在以（根号2.根号2）为圆心1为半径的圆上,则向量OA .OB的夹角的最值是多少?
四楼的和我算的一样 可是我们的方法不对 答案上只给了是π/12 或5π/12
你和我的方法求出来是ARC

Answer 1

圆的方程是(x-根号2)^2+(y-根号2)^2=1
设直线OA方程是y=kx.
当直线OA与圆相切时,向量OA .OB的夹角有最大和最小值.
相切时,圆心到直线的距离=半径1
即:|k*根号2-根号2|/根号(k^2+1)=1
平方得:2k^2+2-4k=k^2+1
k^2-4k+1=0
(k-2)^2=3
k=2+根号3或k=2-根号3
B(1,0)在X轴的正半轴上,所以OA.OB的夹角就是直线OA的倾斜角.
所以夹角最大是:斜率等于2+根号3时,角是arctan(2+根号3)=75度,同理最小角是arctan(2-根号3)=15度