一道数学概率题ABCD四位贵宾应分别坐在abcd四个位上现这四个人均未留意在四个位置随便就做1.求着四个人恰好都做在自己席位的概率2.恰好都没坐在自己席位的概率3.恰有一位坐

Question

一道数学概率题
A B C D四位贵宾 应分别坐在a b c d四个位上 现这四个人均未留意 在四个位置随便就做
1.求着四个人恰好都做在自己席位的概率
2.恰好都没坐在自己席位的概率
3.恰有一位坐在自己席位的概率
详细过程~~感激不尽~

Answer 1

完整正确的回答：
4位贵宾坐4个座位,共有4!＝24种坐法.
1.）4个人都坐对的情况只有1种.故概率为1／24；
2.）这个问题属于“乱序”问题.假定共有n个人及n个对应座位,设每个人都坐错位置的可能性共有d(n)种,那么,可以验证,d(1)=0,d(2)=1,...,d(n)=n x d(n-1)+(-1)^n,期中“x”表示“乘”,“^n”表示n次方.
根据上边的递推公式,d(4)=9,故4个人都恰好坐错位置的概率为9／24＝3／8；
3.）只有1人坐对位置的情况共有4种,对应每一种情况,其余3人的“乱序”情况共有d(3)=2种.故4人只有一1人坐对的情况共有4x2＝8种.
所以,4人中恰有1位坐对位置的概率为8／24＝1／3.