设P是椭圆X^2/9Y^2/5=1上点,MN分别是两圆(x+2)^2+y2=1和(x-2)^2+y2=1上点则PM+PN的最小值、最大值分别为

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设P是椭圆X^2/9 Y^2/5=1上点,MN分别是两圆(x+2)^2+y2=1和(x-2)^2+y2=1上点则PM+PN的最小值、最大值分别为

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答案和解析

c^2=a^2-b^2=9-5=4
c=2
焦点(-2,0)(2,0)
两圆圆心刚好是椭圆的两焦点F1、F2,
所以|PF1|+|PF2|=2a=6,
当M、N分别为线段PF1、PF2与两圆交点时,|PM|+|PN|=|PF1|+|PF2|-2r=4,为最小值；
当M、N分别为线段PF1、PF2延长线与两圆交点时,|PM|+|PN|=|PF1|+|PF2|+2r=8,为最大值.

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