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是否存在满足下列条件的抛物线:抛物线y^2=2px的一条弦所在直线方程为y=2x+5,且弦的中点横坐标为-2.如果存在,求出抛物线方程,如果不存在,请说理由
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是否存在满足下列条件的抛物线:抛物线y^2=2px的一条弦所在直线方程为y=2x+5,且弦的中点横坐标为-2.如果存在,求出抛物线方程,如果不存在,请说理由
▼优质解答
答案和解析
根据题意
将y=2x+5与y^2=2px联立化简得
4X^2+（20-2p）X+25=0
x1+x2=(2p-20)/4=(p-10)/2
中点横坐标X.=（X1+X2）/2=(p-10)/4=-2
解得p=2
即y^2=4x.
所以x>0,弦的中点横坐标是-2
将y=2x+5与y^2=2px联立化简得
4X^2+（20-2p）X+25=0
x1+x2=(2p-20)/4=(p-10)/2
中点横坐标X.=（X1+X2）/2=(p-10)/4=-2
解得p=2
即y^2=4x.
所以x>0,弦的中点横坐标是-2
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