求数列：0,0,-1,0,0,-0.5,0,-0.25.的通项式.注：此数列是从x=0开始.抱歉，在-1和-0.5之间只有一个零。这题原本是要找f(x)=ln(1-x^2)相对应的幂级数求和公式。上面这个数列是从0到第七项的系数。

Question

求数列：0,0,-1,0,0,-0.5,0,-0.25.的通项式.注：此数列是从x=0开始.
抱歉，在-1和-0.5之间只有一个零。
这题原本是要找f(x)=ln(1-x^2)相对应的幂级数求和公式。
上面这个数列是从0到第七项的系数。

Answer 1

f(x)=ln(1-x²)=ln(1+x)+ln(1-x)
ln(1+x)的级数展开式为
ln(1+x)＝x- x^2/2 + x^3/3 - ...+(-1)^n x^(n+1) /(n+1) + ..
用-x代替x,得到 ln(1-x)的级数展开式,为
ln(1-x)＝-x- x^2/2 - x^3/3 - ...+(-1)^n (-x)^(n+1) /(n+1) + ..
两式相加,得f(x)的级数展开式,为
f(x)＝-[(x^2)+(x^4)/2+(x^6)/3+……+(x^2n)/n)+……]
系数应该是 0、0、-1、0、-0.5、0、-1/3、0、-0.25……