如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF＜CD），他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下

Question

如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF＜CD），他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长．

Answer 1

设这个学生到路灯正下方B点的距离BF的长为x米
（1）当影子全部在地面上时，这时影子长FG=3米
∵AB⊥BD，EF⊥BD
∴(FG)/(BG)=(EF)/(AB)，
∴(3)/(x+3)＝(1.6)/(7)，
解得x=(81)/(8)=10.125米．
x+3=13.125＜20符合题意．
（2）当有部分影子在地面上，部分影子在墙面上时，地面上影子
FD=20-x
墙面上影长HD=3-（20-x）=x-17
过点H作MN∥BD，分别交AB、EF于点M、N
∵AB⊥BD，EF⊥BD，HD⊥BD
∴AB∥EF∥HD
∴(EN)/(AM)＝(HN)/(HM)，
∴(1.6−(x−17))/(7−(x−17))=(20−x)/(20)
x²-24x+108=0
∴x₁=6（不符合题意），x₂=18米．
所以该学生到路灯正下方B点的距离BF的长为10.125m或18m．