Y'=2XY和dY/dX=10(x+y)小的x+y是10次方,不知道怎么打上去,

Question

Y'=2XY和 dY/dX=10(x+y)
小的x+y是10次方,不知道怎么打上去,

Answer 1

y'=2xy
dy/dx=2xy
dy/y=2xdx
lny=x^2+c1
y=ce^(x^2),c=e^c1
dy/dx=10^(x+y)
令u=x+y,则du/dx=1+dy/dx,所以du/dx=1+10^u
令10^u=t,则u=logt,du=dt/(tln10)
dt/tln10=(1+t)dx
dt/t(1-t)=ln10dx
ln│t/(1-t)│=xln10+c1
│t/(1-t)│=c*10^x(c=e^c1)
10^(x+y)/│1-10^(x+y)│=c*10^x