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已知抛物线的顶点在原点,它的对称轴是Y轴,它的焦点到准线的距离是2.5,求此抛物线
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已知抛物线的顶点在原点,它的对称轴是Y轴,它的焦点到准线的距离是2.5,求此抛物线
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答案和解析
设抛物线的方程为x^2=2py (p≠0)
焦点坐标：（0,p/2）；准线方程为：y=-p/2
∵它的焦点到准线的距离是2.5,
∴|(p/2)-(-p/2)|=2.5=5/2
|p|=5/2
p=±5/2
∴抛物线方程为：x^2=±5y ,即：y=±(1/5)x^2
焦点坐标：（0,p/2）；准线方程为：y=-p/2
∵它的焦点到准线的距离是2.5,
∴|(p/2)-(-p/2)|=2.5=5/2
|p|=5/2
p=±5/2
∴抛物线方程为：x^2=±5y ,即：y=±(1/5)x^2
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