关于函数极值的问题求函数f(x)=(x-1)x的2/3次方的极值(列表判定

Question

关于函数极值的问题
求函数f(x)=(x-1)x的2/3次方的极值(列表判定

Answer 1

只需求得函数f(x)的一阶导数后进行简单的判定即可.
即先求得一阶导数,然后令一阶导数为0,取得临界值点
然后在数轴上标出临界值点和正负区间,通过正负区间来判断函数的单调性,即可求出极值.
自己算下吧.
首先求导数
f'(x)={[(x-1)x]^(2/3)}'=2/3[(x-1)x]^(-1/3)*[(x-1)x]'
=2/3[(2x-1)/[(x-1)x]^(1/3)]
令 f'(x)=0
得x=1/2
而x不等于0 或x不等于1,则此两点无极值.
则临界点为x1=0 ,x2=1/2 ,x3=1
在数轴上,
(1)当x0
则f(x)单调递增；
(3)当1/20
则f(x)单调递增；
由上分析知
当x=1/2时为函数f(x)的极大值点
极大值为16^(-1/3)