设A为3阶方阵,R(A)=2,且向量123和223是AX=b()的两设A为3阶方阵,R(A)=2,且向量(123)^T和(223)^T是AX=b(b不等于0)的两个解向量,则AX=b的通解为求详细过程

Question

设A为3阶方阵,R(A)=2,且向量1 2 3和2 2 3是AX=b()的两
设A为3阶方阵,R(A)=2,且向量(1 2 3)^T和(2 2 3)^T是AX=b(b不等于0)的两个解向量,则AX=b的通解为
求详细过程

Answer 1

齐次方程AX=0的解是(2 2 3)^T-(1 2 3)^T=(1 0 0)^T
因为R(A)=2,A是3阶方阵,n-R(A)=3-2=1,所以通解最大无关向量只有一个
非齐次方程AX=b的解是齐次方程通解+特解
即：X=k(1 0 0)^T+(1 2 3)^T
其中k为任意常数