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选修4-5:不等式选讲设f(x)=2|x|-|x+3|.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,求参数t的取值范围.

题目详情
选修4-5:不等式选讲
设f(x)=2|x|-|x+3|.
(1)求不等式f(x)≤7的解集S;
(2)若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,求参数t的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)=
−x+3,x<−3
−3x−3,−3≤x≤0
x−3,x>0
,如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,
由此得S=[-4,10]
(2)由(1)知,f(x)的最小值为-3,则关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,必须且只需-3+|2t-3|≤0,解得0≤t≤3,
∴t的取值范围是[0,3].