高中数列：面对一个递推关系面对一个递推关系：An+1=1/(2-An)如何求通项啊怎样思考啊?谢谢啊二楼的哥们是如何想到这样做的能不能给小弟讲讲思路？谢谢啊

Question

高中数列：面对一个递推关系
面对一个递推关系：
An+1=1/(2-An) 如何求通项啊
怎样思考啊?
谢谢啊
二楼的哥们是如何想到这样做的 能不能给小弟讲讲思路？
谢谢啊

Answer 1

由条件得:
A(n+1)-1=[1/(2-An)]-1=(An-1)/(2-An),
设bn=An-1,则b(n+1)=bn/(1-bn),
即1/[b(n+1)]=(1/bn)-1,
1/[b（n+1)]-1/bn=-1,
故{1/bn}为首项是1/b1=1/(A1-1),公差为-1的等差数列,
1/bn=1/(A1-1)-(A1-1),
bn=(A1-1)/[n(1-A1)+A1],
An=bn+1=[(n-1)(1-A1)]/[n(1-A1)+A1]
我觉得这题的A1肯定是知道的,否则就没法做了