如下f（x）=2^x+1除以2^x-1的渐近线条数求高数帝

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如下 f（x）=2^x+1除以2^x-1的渐近线条数
求高数帝

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答案和解析

渐近线只有3中情况,水平渐近线,垂直渐近线,斜渐近线.
x趋近于无穷时,f(x)=1,即y=1为一条水平渐近线.x→-∞,f(x)→-1,这是一条
x趋近于0时,f(x)=无穷,即x=0为一条垂直渐近线.
设斜渐近线为y=kx+b,则当x趋近于无穷时,k=y/x+b/x=y/x.k=lim(x→∞)y/x=lim(x→∞)(2^x+1)/(2^x-1)=lim(x→∞)1/x+2/[(2^x-1)x]=0 ,当k=0时,显然y=kx+b为水平渐近线.即斜渐近线不存在.
所以：函数有3条渐近线.y=1和x=0 ,y=-1

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