把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为．

Question

把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为______．

Answer 1

作BD的中点G，连接AG，CG．AC的中点O，连接OG
∵正方形ABCD，
∴AG=CG，
∴OG⊥AC，
∵正方形ABCD，且边长为a，
∴AG=CG=(√(2)a)/(2)，
∵AC=a，O为AC的中点，
∴CO=(a)/(2)，
∵AG=CG，O为AC的中点，
∴OG⊥AC，
∴OG=(a)/(2)，
所以，异面直线AC与BD的距离为(a)/(2)．