数列题,难难啊数列{An}中,A1=1,An+1=6n-An,求An.A1是An第一项

Question

数列题,难难啊
数列{An}中,A1=1,An+1=6n-An,求An.
A1是An第一项

Answer 1

A(n+1)=6n-A(n)
A(n)=6(n-1)-A(n-1)
两式相减得A(n+1)-A(n)=6-[A(n)-A(n-1)]
令B(n)=A(n+1)-A(n),则上式变为B(n)=6-B(n-1)
B(1)=A(2)-A(1)=4
B(2)=6-B(1)=2
B(3)=6-B(2)=4
B(4)=6-B(3)=2
.
因此B(n)=4(n为奇数),B(n)=2(n为偶数)
A(n+1)+A(n)=6n
A(n+1)-A(n)=B(n)
上面两式相减得2A(n)=6n-B(n),得A(n)=3n-B(n)/2,得
An=3n-2(n为奇数)
An=3n-1(n为偶数)