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如图,BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证:∠BAE+∠BCE=180°.
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如图,BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证:∠BAE+∠BCE=180°.
▼优质解答
答案和解析
证明:在BC上截取BF=AB.
∵BD平分∠MBN,
∴∠ABE=∠FBE,
在△ABE和△FBE中,
∴△ABE≌△FBE(SAS).
∴∠BAE=∠BFE,AE=EF.
又∵AE=CE,
∴EF=CE,
∴∠BCE=∠CFE.
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.
∵BD平分∠MBN,
∴∠ABE=∠FBE,
在△ABE和△FBE中,
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∴△ABE≌△FBE(SAS).
∴∠BAE=∠BFE,AE=EF.
又∵AE=CE,
∴EF=CE,
∴∠BCE=∠CFE.
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.
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