已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为α,相邻两侧面所成的二面角为θ,则A.α=π/2-θB.α=π/2-θ/2C.α=θDα=θ/2

Question

已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为θ,则
A.α =π /2-θ B.α =π/2-θ/2 C.α =θ Dα =θ/2

Answer 1

选D
四棱锥的侧面是正三角形,边长设为a,则侧面与底面所成的二面角为α ,有一个三角形,三边长分别a,二分之((根号3）x a),二分之((根号3）x a),求的cosα =根号3分之一,同理,相邻两侧面所成的二面角为θ,三边长分别为二分之((根号3）x a),二分之((根号3）x a),和根号2乘以a,此时cos（θ/2）=根号3分之一
所以选 D =θ/2