甲,乙,丙三人掷硬币,按甲乙丙的顺序轮流投掷,先掷出正面者为胜.求各人获胜的概率?

Question

甲,乙,丙三人掷硬币,按甲乙丙的顺序轮流投掷,先掷出正面者为胜.求各人获胜的概率?

Answer 1

假设游戏在进行了k轮后分出胜负（之前k-1轮谁都没赢）.
则甲在第k轮获胜概率Pk(甲)=0.5^(3k-3)*0.5（前面表示前3k-3次都是背面）
同理,Pk(乙)=0.5^(3k-2)*0.5
Pk(丙)=0.5^(3k-1)*0.5
（注意上面所谓“甲在第k轮获胜概率”并不是条件概率）
由于“游戏第k轮分出胜负”(k=1,2,……)是一组互斥事件,所以
Pk(甲)（k=1,2……）也是一组互斥事件
所以P(甲)=0.5^(3k-3)*0.5对k从1到无穷求和=4/7
同理
P(乙)=0.5^(3k-2)*0.5对k从1到无穷求和=4/14
P(丙)=0.5^(3k-1)*0.5对k从1到无穷求和=4/28