已知等比数列an的公比大于1,a1a3=6a2,且a1.a2.a3-8成等差,求an通项

Question

已知等比数列an的公比大于1,
a1a3=6a2,且a1 . a2. a3-8成等差,求an通项

Answer 1

等比数列an的公比大于1,设公比为q,且q>1
a1a3=6a2,
a1*a2*q=6a2
a1*q=6
a2=6
a1 .a2.a3-8成等差,
2a2=a1+a3-8
2*6=6/q + 6*q-8
20q=6 + 6q^2
3q^2-10q+3=0
(q-3)(3q-1)=0
q=3 或q=1/3(不合题意舍去）
a1=6/3=2
an=2*3^(n-1)