在数列an中,已知a(n+1)an=2an-a(n-1),且a1=2,（n属于正整数）（1）求证（1/an-1）是等比数列（2）设bn=an^2-an,且Sn为bn的前n项和,试证:2小于或等于Sn〈3

Question

在数列an中,已知a(n+1)an=2an-a(n-1),且a1=2,（n属于正整数）
（1）求证（1/an -1）是等比数列
（2）设bn=an^2-an,且Sn为bn的前n项和,试证:2小于或等于Sn〈3

Answer 1

A(n+1)an=2An-A(n-1),
（1）求证（1/An -1）是等比数列
证（1/A(n+1) -1）/（1/An -1）为常数即可
A(n+1)an=2An-A(n-1),
（1/A(n+1) -1）＝1/2An-A(n-1)/An]-1
＝An/2An-A(n-1)－1＝－An+A(n-1)/2An-A(n-1),
1/An -1=(1-An)/An
（1/A(n+1) -1）/（1/An -1）=－An+A(n-1)/2An-A(n-1)/(1-An)/An