若三个平面αβγ满足α‖β,α∩γ=a,β∩γ=b.求证a‖b

Question

若三个平面αβγ满足α‖β,α∩γ=a,β∩γ=b.求证a‖b

Answer 1

这是一个定理.现在证明它.
注意到:a,b均在平面γ上,
用反证法:若a,b不平行,则它们必相交于一点P.P在a 上,故P在α上,
P在b上,故P在β上,即P为α,β的公共点.与假设相矛盾.
即知必有a//b.即知命题成立.