1、把一个体积40cm³的正方体削成一个最大的圆锥体,求圆锥体的体积.2、把一个底面直径10厘米的圆锥沿底直径和高切成两个完全一样的半圆锥,表面积增加60平方厘米,求圆锥体积.

Question

1、把一个体积40cm³的正方体削成一个最大的圆锥体,求圆锥体的体积.
2、把一个底面直径10厘米的圆锥沿底直径和高切成两个完全一样的半圆锥,表面积增加60平方厘米,求圆锥体积.

Answer 1

1
设正方体的边长为a,圆锥的半径r=0.5a,圆锥高h=a
立方的体积V=a³=40cm³
所以圆锥体积=πr²*h/3=π*（a/2)²*a/3=π/12*a³=3.14/12*40=π*10/3
=10.466666666666666666666666666667cm³
2
设高为h,半径为r=10/2=5cm,
半锥的面积=三角形的面积=0.5*2*r*h=60/2
r*h=30,h=30/5=6cm
圆锥体积=πr²*h/3=π*5*5*6/3=50π=157cm³