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tan5*tan55*tan65*tan75
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tan5*tan55*tan65*tan75
▼优质解答
答案和解析
首先必须知道公式：
sin3x=4sinxsin(60+x)sin(60-x)
其实很好证明,利用公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx,y=2x
cos3x=4cosxcos(60+x)cos(60-x)
这个用cosx=sin(90-x)即可.
然后tan3x=(sin3x)/(cos3x)代入得：tan5*tan55*tan65=tan15
所以原式=tg15*tg75=ctg75*tg75=1
sin3x=4sinxsin(60+x)sin(60-x)
其实很好证明,利用公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx,y=2x
cos3x=4cosxcos(60+x)cos(60-x)
这个用cosx=sin(90-x)即可.
然后tan3x=(sin3x)/(cos3x)代入得：tan5*tan55*tan65=tan15
所以原式=tg15*tg75=ctg75*tg75=1
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