在一根150厘米的木棍上,自右至左每隔5厘米染上一个红点在一根150厘米的木棍上,自右往左每隔5厘米染上一个红点,同时自左往右每隔7厘米也染上一个红点,然后沿红点将木棍逐段锯开,问长度

Question

在一根150厘米的木棍上,自右至左每隔5厘米染上一个红点
在一根150厘米的木棍上,自右往左每隔5厘米染上一个红点,同时自左往右每隔7厘米也染上一个红点,然后沿红点将木棍逐段锯开,问长度是2厘米的短木棍有多少根?

Answer 1

由于在一根150厘米的木棍上,自右往左每隔5厘米染上一个红点与自左往右每隔5厘米染上一个红点是同一回事.因此我们可以把题目理解为同时自左往右每隔5厘米和每隔7厘米染上一个红点.这样第一次之间就有一段2厘米的短木棍,相当于7厘米与5厘米之间有一段.又由于每隔5厘米染上一个红点的所有点都会落在木棍的5与整10处.容易发现,只有在每隔7厘米所染的红点落在7、3或8、2上时才会有这样的短木棍.而7的倍数（在150以内）有7、28、42、63、77、98、112、133、147几次可以落在7、3或8、2上,因而一共有9根.