已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈-1,2,y∈-1,1,则向量a,b的夹角是钝角的概率是?

Question

已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈【-1,2】,y∈【-1,1】,则向量a,b的夹角是钝角的概率是?

Answer 1

回答：
向量b的取值范围构成一矩形,其面积为6.经过原点,作一垂直于向量a的直线,那么,只要b的端点落在该直线左侧,向量b就与a成钝角.左侧的面积是2,故所求概率是2/6 = 1/3.