一道有关三角函数的数学题.已知函数f（x）=sin(wx+b)(w>0,0≤b≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点与最低点之间的距离为√（4+π^2）.（1）求函数f（x）的解析式.（2）若sina+f(a)=2/3,求[√2

Question

一道有关三角函数的数学题.
已知函数f（x）=sin(wx+b)(w>0,0≤b≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点与最低点之间的距离为√（4+π^2）.
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）若sina+f(a)=2/3,求[√2sin（2a-4/π）] / (1+tana)的值.

Answer 1

1
最高点和最低点的距离d=√[2^2+(T/2)^2]=√(4+π^2)
T/2=π T=2π=2π/w,w=1
f(x)=sin(x+b)
f(-x)=sin(-x+b)
f(x)=f(-x)
sin(x+b)=sin(-x+b)=sin(π-(-x+b))=sin(π-(-x+b)+2kπ)
x+b=π-(-x+b) 或 x+b=(2k+1)π-(-x+b)
x+b+(-x+b)=π b=(2k+1)π/2 k≠0时,b>π或b