如果存在实数x，使cosα=x2+12x成立，那么实数x的取值范围是（）A.{-1，1}B.{x|x＜0或x=1}C.{x|x＞0或x=-1}D.{x|x≤-1或x≥1}

Question

如果存在实数x，使cosα=(x)/(2)+(1)/(2x)成立，那么实数x的取值范围是（　　）
A. {-1，1}
B. {x|x＜0或x=1}
C. {x|x＞0或x=-1}
D. {x|x≤-1或x≥1}

Answer 1

∵cosa∈[-1，1]
∴−1≤(x)/(2)+(1)/(2x)≤1
即：

(x)/(2)+(1)/(2x)≤1

(x)/(2)+(1)/(2x)≥−1

∴

x＝1或x＜0

x＝−1或x＞0

∴x=1，-1
故选A